Cuando los matemáticos aplicaron el enfoque estructuralista a sus objetos de estudio, las numerosas ramas de la disciplina dejaron de ser entidades heterogéneas y disímiles, para pasar a integrar un edificio unitario arquitectónicamente estructurado.
Hoy, en el marco de la conmemoración del Día Internacional de las Matemáticas, proclamado por la Asamblea General de la Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura (Unesco), se hace una reseña sobre el mencionado método de cálculo.
El punto clave fue la adopción de un lenguaje único para todos los métodos matemáticos: la teoría de conjuntos. Esto significa que toda propiedad de cálculo puede expresarse en términos de la teoría de conjuntos.
“Ahora ya no se habla de las matemáticas, como un cúmulo de disciplinas, sino solamente de la matemática, como una sola ciencia que contiene a todas las ramas de su estudio”, explica la profesora Vilma Consuelo López Torres, egresada de la Universidad de San Carlos de Guatemala.
El enfoque estructuralista fue aplicado por primera vez por el pensador francés Evaristo Galois, aproximadamente en 1825. Los escritos de Galois constituyen el punto de partida de la ciencia moderna.
La matemática, es ahora una ciencia caracterizada por un objeto de estudio: las estructuras matemáticas; un método: la lógica formal, y un lenguaje: la teoría de conjuntos.
“Hay tres grandes clases de estructuras: las algebraicas, las de orden y las topológicas”, explica la profesora López Torres.
La aplicación del enfoque estructural en la matemática fue tan exitosa que condujo a una revolución en esta primero y después en otras ciencias: física, química, biología, gramática. El enfoque se transpuso, incluso, a la antropología y a la sociología, aunque con menos éxito.
La revolución en la enseñanza matemática
El psicólogo Jean Piaget encontró en sus investigaciones que en el proceso de desarrollo de la inteligencia, los niños adquieren o desarrollan el conocimiento de estructuras básicas.
“La transmisión educativa (familiar o escolar) sólo es posible en la medida en que el niño posee un mínimo de esquemas de asimilación que ya participan de las estructuras”, dice Piaget.
Esta observación sirve de base para la enseñanza de la matemática moderna entre los niños. Matemáticos especializados han desarrollado metodologías para esa enseñanza.
Se ha encontrado que niños de 9 o 10 años adquieren fácilmente el conocimiento de las propiedades de la estructura llamada “grupo”, en la que se presenta la existencia de un elemento neutro, la existencia de un elemento simétrico para todo elemento del grupo y la asociatividad.
Como consecuencia de una nueva formulación de la matemática, ha sido necesario actualizar la enseñanza de esa ciencia. En otras palabras, la revolución en la matemática ha requerido una revolución en la enseñanza de la materia.
Necesariamente, la nueva enseñanza se enfoca en las estructuras. Una consecuencia de la nueva enseñanza es que se han marginado libros que antes fueron muy estimados como “Malba Tahan, el hombre que calculaba”, y los textos de álgebra, geometría y aritmética de Baldor.
Una nueva generación de textos los ha reemplazado: Lehman, Taylor y Wade, James Steward, quienes encabezan una constelación de autores modernos.
